有限数学示例

{(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将

- x

$- x$ 移到对数外来展开

ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ 。

- x ln (\frac{1}{e}) = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.2

将

ln (\frac{1}{e})

$\ln (\frac{1}{e})$ 重写为

ln (1) - ln (e)

$\ln (1) - \ln (e)$ 。

- x (ln (1) - ln (e)) = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.3

1

$1$ 的自然对数为

0

$0$ 。

- x (0 - ln (e)) = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.4

e

$e$ 的自然对数为

1

$1$ 。

- x (0 - 1 \cdot 1) = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.5

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

- x (0 - 1) = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 2.6

从

0

$0$ 中减去

1

$1$ 。

- x \cdot - 1 = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

- x \cdot - 1 = ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

解题步骤 3

展开右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过将

x + 3

$x + 3$ 移到对数外来展开

ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})

$\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) ln (\frac{1}{e^{9}})

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

解题步骤 3.2

将

ln (\frac{1}{e^{9}})

$\ln (\frac{1}{e^{9}})$ 重写为

ln (1) - ln (e^{9})

$\ln (1) - \ln (e^{9})$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) (ln (1) - ln (e^{9}))

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

解题步骤 3.3

通过将

9

$9$ 移到对数外来展开

ln (e^{9})

$\ln (e^{9})$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) (ln (1) - (9 ln (e)))

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

解题步骤 3.4

1

$1$ 的自然对数为

0

$0$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 ln (e)))

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

解题步骤 3.5

e

$e$ 的自然对数为

1

$1$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

解题步骤 3.6

将

9

$9$ 乘以

1

$1$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

解题步骤 3.7

将

- 1

$- 1$ 乘以

9

$9$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

解题步骤 3.8

从

0

$0$ 中减去

9

$9$ 。

- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

解题步骤 4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

乘以

- x \cdot - 1

$- x \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

1 x = (x + 3) \cdot - 9

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

解题步骤 4.1.2

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

x = (x + 3) \cdot - 9

$x = (x + 3) \cdot - 9$

x = (x + 3) \cdot - 9

$x = (x + 3) \cdot - 9$

x = (x + 3) \cdot - 9

$x = (x + 3) \cdot - 9$

解题步骤 5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简

(x + 3) \cdot - 9

$(x + 3) \cdot - 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

运用分配律。

x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将

- 9

$- 9$ 移到

x

$x$ 的左侧。

x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

解题步骤 5.1.2.2

将

3

$3$ 乘以

- 9

$- 9$ 。

x = - 9 x - 27

$x = - 9 x - 27$

x = - 9 x - 27

$x = - 9 x - 27$

x = - 9 x - 27

$x = - 9 x - 27$

x = - 9 x - 27

$x = - 9 x - 27$

解题步骤 6

将所有包含

x

$x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

在等式两边都加上

9 x

$9 x$ 。

x + 9 x = - 27

$x + 9 x = - 27$

解题步骤 6.2

将

x

$x$ 和

9 x

$9 x$ 相加。

10 x = - 27

$10 x = - 27$

10 x = - 27

$10 x = - 27$

解题步骤 7

将

10 x = - 27

$10 x = - 27$ 中的每一项除以

10

$10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将

10 x = - 27

$10 x = - 27$ 中的每一项都除以

10

$10$ 。

\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去

10

$10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

解题步骤 7.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 27}{10}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{27}{10}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{27}{10}$

小数形式：

$x = - 2.7$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{7}{10}$

有限数学 示例

有限数学示例